[Linear_Algebra] Gaussian elimination and LU factorization

Gaussian elimination(GE)를 이용해 linear equation의 해를 구할 수 있다.하지만, 이 과정을 컴퓨터 프로그래밍으로 계산하기 위해서는 행렬로 표현할 수 있어야 한다. 이때 사용하는 방법을 알아보자. 1. Elementary matrixLet A be the original matrix. 이런 조건에서 첫 번째 행을 상수배하여 두 번째 행에 더하거나 빼는 과정을 하게 된다. 이러한 연산 과정을 행렬로 나타낸 것을 E21이라고 한다. E21은 identity matrix에서 (2,1) 위치에 상수를 넣어 만든 행렬이다. 또 다른 예시로는 E32가 있다. 이 행렬은 identity matrix의 (3,2) 위치에 coefficient를 넣은 행렬이다.Elementary matri..

[Linear_algebra] Linearlity

What means linear? 1. f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) 2. f(cx1) = cf(x1) So, we are using this formula which equation meets linearlity f(ax1 + bx2) = af(x1) + bf(x2)